Отношение сигнал/шум (часть2). Понятие пикселя

В Части 1 этой колонки мы пробежались по основным понятиям – что мы подразумеваем под сигналом и что имеем в виду под шумом. На ваших изображениях всегда будет шум, и избежать этого невозможно. Хитрость в том, чтобы создать визуально более приятную картинку с приемлемым отношением сигнала к шуму (ОСШ). Для получения хорошего разрешения нужно вытянуть тусклые биты, не превратив при этом изображение в полную кашу. На ярких участках ОСШ не представляет сложности, поэтому большую часть времени мы уделим обсуждению нижнего предела шкалы интенсивности.

В этой статье мы поговорим о фундаментальной единице нашего изображения – о пикселе. Может показаться, что мы установили слишком низкую планку, но в итоге понятие пикселя оказывается ключевым в понимании нашего изображения и качества данных. Почти всё, с чем вам придется столкнуться, основывается на понимании пикселя.

Прежде чем начать, хочу отметить, что открывать велосипед я не собираюсь. В сети было много попыток описать ОСШ в пикселе. Например, широко известный обзор Steve Cannistra или еще один (на CloudyNights) - Charles Anstey. А недавно я наткнулся на превосходную статью по этой теме Sam Fahmie. Каждый из этих обзоров – по большому счету математическая работа и отличный источник. То, что я буду делать в данной статье, тоже математически верно (цифры не лгут – лгут люди с помощью цифр!), просто я попытался представить вычисления в ином формате. Вы встретите несколько уравнений, но ничего более сложного, чем можно вычислить на простом калькуляторе вашего компьютера. Я буду всюду приводить цифры (на самом деле, совсем немного), но лишь для того чтобы показать, откуда они берутся, и как вы сами можете получить их. Чтобы облегчить задачу, я  составил электронную таблицу , которую можно использовать в Excel, Open Office, Neo Office или другой программе, позволяющей работать с таблицами Excel.

Не исключено, что вы заметите мою личную позицию, т.к. столкнетесь с ней и здесь, и в следующих статьях. А на тот случай, если этого не произойдет, я выложу ее прямо сейчас. Она может показаться странной для того, кто зарабатывает на жизнь как ученый и исследователь, или того, кто пытается заниматься астрофотографией, но моя философия в том, чтобы не делать упор и не зацикливаться на достижении неимоверной точности. Один мой приятель, назовем его Майкл (потому что это его имя), занимался вычислением оптимальной длительности субэкспозиции и получил 3 минуты 17 секунд. У него была неплохая библиотека 3-минутных темновых снимков, но он собирался пойти и сделать новые – длительностью 3 мин 17 сек, пока я не растолковал ему кое-что. Для начала, он никогда не заметит разницы, даже если дополнительные 17 секунд дадут теоретическое улучшение, т.к. разница незначительна. Во-вторых, все вычисления основаны на приблизительных оценках значений, и если эти оценки не совсем верны, то вычисления тоже. Так не старайтесь слишком вдаваться в детали! Например, если мы подведем итог в какой-нибудь статье словами «более-менее высокое разрешение, которое вам необходимо – это 1”/пиксель», а у вас 1.1” или 0.9”, не надо бежать и обменивать камеры, телескопы, преобразователи данных и т.д., чтобы добиться ровно 1”. Разница пустяковая, а утверждение основано на оценках наблюдения, трекинга (ведения монтировки), и т.п. Но если вы принимаете во внимание 0.1” на пиксель... ОК, самое время предложить решение получше.

Источники сигнала и шума
Фотоны бомбардируют вашу ПЗС-матрицу (или CMOS – на самом деле это без разницы), и её работа – посчитать эти фотоны. От любого ПЗС сумма фотонов приходит в аналоговых единицах. Она передается в аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), задача которого – превратить аналог в цифру. Эта цифра – нормированный вариант числа фотонов, которые достигли ПЗС-матрицы плюс-минус некоторое число. Вот это плюс-минус и есть шум, или отклонение в нашей оценке количества фотонов, поразивших пиксель.

Как уже говорилось в прошлый раз, мы имеем дело с несколькими источниками сигнала и шума. Давайте кратко перечислим их с точки зрения ПЗС-матрицы:

1. У нас есть фотоны от объекта – тусклой размытости. Допустим, каждую секунду из DSO поступает 10 фотонов. Они хорошие. Нам они нравятся. Назовем их реальным сигналом.

2. У нас есть фотоны, которые тоже поступают от неба, но не из DSO. Это фотоны, обусловленные свечением неба. К примеру, на изображение поступает 100 таких фотонов в секунду. Пока свечение неба не кажется совсем уж плохим (но станет таким буквально через секунду). Это - сигнал, но сигнал, который нас абсолютно не интересует.

3. У нас есть фотоны, поступающие из темноты. ОК, из темноты как таковой они не поступают, но даже в полной темноте их с определенной скоростью генерирует ПЗС-матрица. Скорость немного меняется от пикселя к пикселю (у некоторых она очень высокая – это «горячие» пиксели). Но если рассматривать только один пиксель, то скорость постоянна. Пусть это будет 0,03 в секунду для охлажденной камеры. И снова это сигнал (ведь изображение становится ярче), но сигнал, который мы просто вырежем при обработке.

Не знаю, насколько это важно, но числа эти не совсем вымышленные. Я просто изучил 1-минутное изображение M51, сделанное на QSI 540 и Borg 101 ED f/4 в условиях городского неба. Фон был ~4200 АЦЕ, область рукавов ~4500 АЦЕ, средний темновой снимок ~215 АЦЕ, а средний шумовой ~214 АЦЕ. Системное усиление здесь 0.8 е-/АЦЕ, пиковая КЕ составляет 55 % при вполне приличном среднем значении, зафиксированном на диапазоне, – 50 %. Итак, если мы вычитаем шумовой кадр, то остается ~4000 АЦЕ фона, ~4300 для фона с объектом (или ~300 для объекта после удаления фона), и примерно 1 АЦЕ темнового тока. Преобразуйте всё в фотоны (умножьтесь на 0,8, чтобы перейти к электронам, и затем на 2 для получения количества поразивших сенсор фотонов, потому что зарегистрирована была только их половина – 50%). Получится 6400 фотонов в минуту от свечения неба, 480 в минуту от объекта и 1.6 в минуту от темнового тока (иначе 107 в секунду, 8 в секунду, и 0,03 в секунду).

Но на самом деле всё не так. Если бы было так, мы плясали бы от радости. Но есть еще:

1. Дробовой шум от объекта. Фотоны не достигают правильной, постоянной скорости. Отсюда в сигнале появляется отклонение величиной sqrt (N) (где N - количество фотонов). В нашем примере отклонение (т.е. шум) составит примерно 3,2 фотона в секунду.

2. Дробовой шум от свечения неба.

3. Дробовой шум от темнового тока.

4. Шум считывания

Пиксельное уравнение ОСШ
Так как ОСШ – это отношение (сигнала к шуму), учитывать нужно две стороны. Во-первых, "сигнал". Он состоит из трех частей, рассмотренных выше. Реальный сигнал мы получаем от DSO, свечения неба и темнового тока.

Полный сигнал = Длительность * (объект + свечение неба + темнота)

В скобках мы можем подставить количество фотонов или электронов (напомню, что у меня было зарегистрировано около половины фотонов), или даже АЦЕ. Это выражение говорит, что у нас есть три источника "потока" (потоки фотонов, которые входят в наш датчик с определенными скоростями). Сложите их и получите полную скорость (количество за секунду). Умножьте на длительность выдержки, и получится полный сигнал. Никакой высшей математики.

Дробовой шум = sqrt (Полный_сигнал)

Вспомните, что было выше и в Части 1 – при реальном суммировании фотонов появляется отклонение, которое определяется квадратным корнем из их предполагаемого количества. Итак, эта часть шума у нас есть.

Шум считывания =... ладно... шум считывания

Каждый раз при считывании изображения ваша камера вводит некоторое количество электронов шума считывания.

Теперь нужно объединить эти два источника шума. Мы делаем это, извлекая квадратный корень из суммы их квадратов. Получается sqrt (sqrt(Полный_сигнал)² + Шум_считывания²), или после упрощения:

Шум = sqrt (Полный_сигнал + Шум_считывания²)

На данный момент это вся математика, которая нам понадобится. Давайте подставим сюда некоторые значения, и вместо фотонов будем производить вычисления в электронах. Основываясь на данных для изображения M51, мы имеем:
 

Наше уравнение для сигнала примет вид:

Полный_сигнал = Длительность * 55,02

Если мы подставим вместо длительности 60 секунд, то получим полный сигнал ~3300 электронов. (Напомню, что у моей камеры усиление 0,8 е-/АЦЕ, поэтому если мы разделим результат на 0,8, то получим чуть больше 4000 АЦЕ - из-за того что немного раньше мы начали округлять, и я использовал более удобные числа).

Обычное значение шума считывания для хорошей камеры – порядка 8 е-. Если мы формируем шум в течение 60-секундной выдержки, то получаем:

Шум = sqrt (3300 + 8²) = sqrt (3364) = 58

В этом месте может возникнуть желание сказать, что ОСШ=3300/58=~57, и начать плясать, т.к. это очень хорошее ОСШ для одинарного снимка. Но вспомните, что большая часть этого "сигнала" - сигнал, который нас не интересует. Мы возьмем инструмент Levels или B slider и "перезагрузим точку черного", чтобы удалить все свечение неба и темновой ток. Мы выбросим их, потому что не хотим знать, насколько ярким является небо. Наш реальный сигнал - сигнал от DSO, а он составляет 60 секунд * 5 е-/сек или 300 электронов. ОСШ теперь 5.2. Это лучше чем ОСШ = 1 (как говорится, надо же с чем-то сравнивать), хотя и не 57.



Вот снимок (исходник, никакой предварительной обработки, лишь простое линейное растяжение), по которому вы можете понять, на что похож этот уровень ОСШ. Это уже кое-что. Видно, что рукава M51 выделяются из шума. Но здесь этот снимок выступает не в качестве образца. В итоге наше полное ОСШ будет намного лучше.

Еще один случай



Данные по снимку M51 могли оставить у вас впечатление, что темновой ток и шум считывания ничего не значат. Шум считывания был 8 е-, а дробовой шум от темнового тока - ноль. Дробовой шум от свечения неба был порядка 55 е-. Поскольку полный шум составил 58 е- (запомните, что нельзя добавить шум простым сложением – нужно возвести в квадрат каждый тип шума, суммировать и затем извлечь квадратный корень), эти 55 е- дробового шума от неба изрядно пугают. Давайте рассмотрим еще один случай для снимков, полученных с использованием фильтра H-a на той же камере и телескопе. Здесь фон неба вблизи туманности Конус показывает примерно 440 АЦЕ при 10-минутной выдержке, а сама туманность - около 505 АЦЕ. Кроме того, темновые снимки примерно 216 АЦЕ. Если мы убираем 214 АЦЕ шумового сигнала, то остается еще 2 АЦЕ от темнового тока (1.6 е-), 226 АЦЕ, поступающие из свечения неба (179 е-) и 65 АЦЕ (52 е-) от объекта (или по крайней мере одной части объекта).

Т.е. интересующий нас сигнал - 52 е-, а полный сигнал 233 е- (объект + свечение неба + темнота). Тогда шум:

sqrt (233 + 8²) = 17,2

Тогда ОСШ в этом изображении 3,0 (немного хуже чем прежде, но в основном это зависит от того, на какое место изображения смотреть). Вот в чем точка преткновения – надо учитывать, откуда поступает шум. В целом здесь намного меньше шума, чем в предыдущем случае. В сущности, вы и сами можете видеть это на изображении. Посмотрите на фон Конуса и M51. Заметили дополнительный шум в фоне M51? Это дробовой шум от свечения неба.

На снимке Конуса у нас шум 17,2 е-, тогда как в предыдущем случае было 58 е-. В прошлый раз, если бы мы проигнорировали шум считывания, то имели бы полный шум 57 е-. После удаления дробового шума от объекта у нас всё еще оставался 55-электронный шум от свечения неба. Это из полного шума 58 е-. Кто бы в этом случае волновался о шуме считывания? Наше ОСШ с учетом шума считывания было 5,2. Уберите его, и ОСШ будет 5,3.

Теперь же у нас совсем другая история. Здесь полная шумовая составляющая – 17,2. Если рассматривать только дробовой шум (на всей картинке), то это 15,2 е-. Дробовой шум от неба 13,4 е-, шум считывания 8 е-. Значения намного ближе друг к другу. ОСШ с учетом шума считывания – 3, а без учета – 3,4. Очевидно, что теперь это более значимый фактор. Если бы мы могли устранить его, наше ОСШ повысилось бы на 13 %, тогда как в предыдущем случае – менее чем на 2 %.

Это к вопросу о том, почему люди говорят, что современная камера, низкий шум считывания, низкий темновой ток и т.д., как это ни странно, более важны под темным небом. И о том, почему различные калькуляторы для расчета оптимальной длительности выдержки говорят, что в темной местности нужно использовать более длительные выдержки, чем под городским небом. Ведь на первый взгляд кажется, что городское небо создаёт больше проблем, из-за чего требуется более совершенная камера. А правда в том, что само городское небо так сильно «шумит», что будет сложно воспользоваться преимуществом сниженного шума лучших фотоаппаратов. (Довольно важная оговорка: при сравнении камер предполагается, что обе дают устойчивый, "послушный" шум – во многих случаях это не так, о чем мы расскажем позднее).

Игра цифрами

Надеюсь, что сейчас вы сидите и чешете затылок, произнося что-то вроде “Гммм...”. Вероятно, у вас возникли вопросы типа: какое ОСШ у меня в рукавах галактики? Какие ОСШ дают мои любимые снимки? Что случится, если переместить телескоп в более темную местность? Действительно ли помогает мне этот фильтр? Если мой приятель утверждает, что его световое загрязнение хуже, чем моё, это действительно оправдание, или его ОСШ не хуже моего? Что произошло бы, если б я получил камеру с более низким темновым током?

Игра цифрами позволяет вам решить эти проблемы. Я называю это игрой, потому что это должно быть развлечением. Еще раз, не углубляйтесь в детали. Если вы выбрали участок изображения и видите, что в одном месте у него 1017 АЦЕ, а по соседству 1024, не парьтесь. 1020 прекрасное число. Ваша задача – получить представление о том, как ведут себя эти вещи, и научиться видеть, что приводит к большим победам и поражениям, а что, возможно, не имеет значения. Чтобы помочь вам разобраться в этом, я составил электронную таблицу в формате Excel. На самом деле Excel не обязателен, в действительности я составлял ее не в Excel. OpenOffice – превосходный заменитель (и бесплатный притом), Google Docs тоже подойдет (хотя при использовании Google Docs с графиками будет не так просто). В общем поможет всё, что позволяет работать с файлами .xls. 

Главный лист электронной таблицы

Перед началом работы с таблицей выберите световой, соответствующий темновой и шумовой снимки. Раскройте световой. Вам нужно будет найти два значения. Одно – интенсивность фона, т.е. свечения неба, а другое – интенсивность объекта (выберите какую-нибудь область, только не ядро галактики, а скорее рукава или ту частичку туманности, которую хотите выделить). И то и другое надо делать на исходном световом снимке (без какой-либо предварительной обработки). Введите интенсивность темнового и шумового снимков, длительность экспозиции для светового и темнового (удостоверьтесь, что темновой снимок не менее ярок, чем шумовой). И, наконец, введите два параметра своей камеры, которые можно выяснить у производителя (либо в любом из моих обзоров): усиление матрицы и шум считывания.

В нижней половине первого листа показаны вычисления, которые я провел для образцов в этой статье. По умолчанию здесь загружены типовые данные для моего городского неба. Вы увидите, что ОСШ для той части рукавов M51, которую я выбрал, равно примерно 4 (в примере выше числа были немного округлены, но в электронной таблице используются истинные значения). Здесь также подставлены значения L-канала со снимка туманности Вуаль. Он был сделан в городе Джулиане, в гостинице моего приятеля Чака Кимбелла «Big Cat Cabin». Как можно видеть, там намного более темное небо. Потребовалось бы 20 минут выдержки, чтобы добраться до такого же уровня фонового свечения, который здесь я получаю всего за минуту!

Развлечение с графиками

Простыми вычислениями развлечения не ограничиваются. В электронную таблицу включены несколько листов с графиками, чтобы показать различные варианты “а что если”. Первый добавочный лист («Влияние свечения неба») показывает, что произойдет с ОСШ вашего одинарного снимка, если поменять место наблюдения на более яркое или более темное. Как можно увидеть, свечение неба довольно слабо влияет на ОСШ.

Следующий («Влияние длительности») показывает влияние длительности выдержки на ОСШ одинарного снимка. Конечно, увеличение длительности экспозиции приводит к улучшению ОСШ. Вспомните, что шум считывания постоянен, а дробовой шум от свечения неба повышается с квадратным корнем длительности. Сигнал от объекта тоже повышается с длительностью, именно поэтому ОСШ одинарного снимка продолжает расти. Конечно, вместо того чтобы делать один 20-минутный снимок, вы можете сделать четыре по 5 минут и сложить их. Такой эффект представлен на другом листе («Длительность субэкспозиции»).

Затем вышеупомянутое «Сложение». Здесь показано, что случится с ОСШ, если вы будете многократно использовать выдержку (при общих параметрах настройки) и складывать снимки (опять-таки, предполагая, что камера дает устойчивый, «послушный» шум). Здесь становится очевидно, почему мы складываем! Тем не менее, можно сравнить ОСШ при однократной 10-минутной выдержке на листе «Влияние длительности» и результат сложения 10-ти снимков по 1 минуте (на листе «Сложение» все данные приведены для 1-минутных снимков).

И, наконец, последний лист под названием «Длительность субэкспозиции» позволяет вам ввести фиксированное полное время экспонирования (по умолчанию 180 минут), и исследовать ОСШ в зависимости от длительности отдельных подвыдержек (субэкспозиции) при сложении.

Замечу, что в каждом листе многое упрощено. Особенно это касается того факта, что мы не учитываем вычитание темнового снимка, либо считаем его ОСШ бесконечным. Аналогично предполагается, что на ваших флэтах (снимок максимально яркой поверхности с минимальной выдержкой) тоже нет никакого шума. Любое действие по исправлению искажений вводит шум в ваше изображение. Но несмотря на все ограничения, эти шаги неплохо помогают почувствовать, что и как влияет на ваше ОСШ.

Пример "а что если?”. Эксперимент: Влияние свечения неба

Выше я привел пример снимка Вуали для Джулианской местности и моего городского неба. Мы можем использовать этот лист, чтобы посмотреть, что изменилось бы, если бы снимок М51 я тоже сделал в Джулиане. Это – пример того, что вы можете сделать, начав играть с цифрами, который позволит вам понять, как сопоставлять и сравнивать.

Если использовать мои оригинальные параметры, мы увидим, что поток от свечения неба составляет 53 е-/сек, а от объекта, т.е. рукавов M51, – 4 е-/сек. Давайте переместим мое оборудование в местность Чака, где поток свечения неба – всего 2,36 е-/сек. Просто вставить параметры Вуали и закончить на этом мы не можем, поскольку это Вуаль, а мы снимаем M51. Итак, надо немного поиграться. Если мы сначала опустим фон свечения неба до 390, то получим примерно такой же поток свечения неба, как у Чака. Естественно, объект+свечение неба теперь уже не 4500, как в начале. Нам нужен сигнал от объекта 300 АЦЕ (как раньше), который дает поток от цели 4 е-/сек (ведь M51 там не ярче, чем здесь – там только небо более темное, чем мое). Итак, если мы установим сигнал от объекта 690 (390+300), то получим правильный поток от M51.

А теперь посмотрите на ОСШ. Вы увидите, что ОСШ рукавов М51 в темной местности составляет 11,38. Вспомните, что то же самое пятно в моих наблюдениях имело ОСШ 4.06. Мы говорим о почти трёхкратном увеличении ОСШ и вспоминаем, что для получения 2xОСШ требуется в 4 раза увеличить исходные данные (N/sqrt (N)). Вставьте назад оригинальные значения и отправляйтесь к листу «Сложение», чтобы убедиться, что нужно сложить примерно 8 снимков, чтобы добраться до ОСШ 11,38 (смотрите на графике или в таблице справа). Из этого следует, что под городским небом нам нужно собрать в 8 раз в больше данных, чтобы сравняться с темным небом.

Снова вставьте значения для темного неба и смотрите лист «Длительность субэкспозиции». Теперь для большинства длин субэкспозиции ОСШ превышает 160. Вот что сделали три часа работы в Джулиане. Посмотрим, какое полное время экспонирования понадобится мне дома, чтобы добиться такого же результата. Верните параметры моего неба в данные на первом листе. Через 3 часа экспонирования ОСШ ниже 55. Начните повышать полное время экспонирования и смотрите на эффект. Вы доберетесь до 1550 прежде, чем мое ОСШ сравняется со значением для темной местности. 1550 минут – это около 26 часов. Ого! При работе с LRGB мне действительно нужно выбираться в гостиницу Чака (или в какую-нибудь другую темную местность). (Заметьте, что 26 часов примерно в 8 раз больше, чем 3 часа, и вспомните множитель 8x, который мы получили чуть выше). Теперь, вооружившись новыми знаниями, мы можем начать задавать другие вопросы. Гммм... а как насчет использования фильтра H-a? Появились идеи?

Заключение

Скоро мы перейдем к статьям о таких вещах как осуществление выборки, и как соотносятся ОСШ и разрешение. Кроме того, обсудим относительное фокусное расстояние – что оно даёт и чего не даёт нам. Еще сравним цветные камеры с черно-белыми. А также немного глубже рассмотрим, как предварительная обработка может добавить шум в ваши изображения. Всё это требует умения манипулировать ОСШ в пикселе. Ну а по пути рассмотрим, как измерить шум считывания или системное усиление вашей камеры без какого-либо замысловатого оборудования. Хочется верить, что первые две статьи заполнили промежутки в ваших знаниях, и вы на верном пути.

Ясного неба! Craig

Craig Stark автор множества публикаций по техники астрофотографии в журналах Sky and Telescope, Astronomy и AstroPhoto Inside. Разработчик программного обеспечения для астрофотографии — Nebulosity, PHD Guiding, DRSL Shuter. Сайт автора www.stark-labs.com

 

Адаптированный перевод с английского RealSky.ru

Публикуется с разрешения автора.

Оригинальная версия статьи на www.cloudynights.com