Отношение сигнал/шум: осмысление, измерение, улучшение (часть 1)

Оригинальное изображение

Изображение с добавлением 5% гауссовского шума

Изображение с добавлением 10% гауссовского шума

Вверху оригинальное изображение, а ниже – два изображения, в которые я добавил гауссовский шум. В первом 5%-ный (добавлен в Фотошопе), во втором 10 %. Не нужно напрягаться, чтобы заметить, что верхняя картинка для нас предпочтительнее средней, а средняя лучше нижней. (Хотя, по правде, если бы хоть какой-нибудь из моих собственных снимков M51 был похож на нижний, я бы страшно гордился!).

С помощью Фотошопа (или ImageJ) можно вычислить ОСШ даже в отдельных частях этого изображения. Я выделил небольшой темно-серый участок, который расположен примерно в центре по вертикали и на ¾ по горизонтали, после чего измерил в Фотошопе средний сигнал и стандартное отклонение. Средний – это значит усредненное значение, а стандартное отклонение - мера шума (т.е. насколько выбранные пиксели могут отличаться о вышеупомянутой средней величины). В исходном изображении среднее значение получилось 85, стандартное отклонение 6. Это приводит к ОСШ для этой области 14,17 (85/6). На среднем изображении получилось 84,8 и 13,9 - ОСШ 6,1, и на нижнем изображении – 84,5 и 26,6 (ОСШ 3,18).

Заметьте, что сигнал в каждом из них – один и тот же. Т.е. интенсивность изображения не изменилась (примерно 85). Что изменилось, так это уровень шума (величина колебаний вокруг средней величины). А что случится, если мы ослабим сигнал? Хорошо, давайте вдвое ослабим сигнал на исходном изображении и добавим 5-процентный шум как на средней картинке. В результате мы получим нечто тусклое и зашумлённое. Оно выглядит однозначно хуже, чем 5% изображение, а некоторым покажется, что и хуже 10%-ного. Так или иначе, довольно тусклая картинка. Вот она.


Среднее значение здесь 42.5 (половина от 85 – прежнего значения), а стандартное отклонение теперь 13, т.е. ОСШ - 3.27, почти такое же, как для случая 10% шума. Почему так? Выглядит это как паршивое изображение – до того тусклым, что многим захочется добавить увеличение или ISO на камере, чтобы вытянуть его и сделать поярче. Однако правда в том, что это – такое же хорошее изображение, как и яркий вариант с 10-процентным шумом.

Вот то же самое изображение после восстановления интенсивности (увеличения ее в 2 раза).


Если сравнить его это с оригинальной версией с 10%-ым шумом, различить их будет не так просто. Несомненно, точный рисунок шума здесь различен, но на глаз (и согласно математике), они дают одно и то же ОСШ. Интенсивность в рассматриваемой области теперь 85, и стандартное отклонение - 25.8 для ОСШ 3.29. (Примечание: не обращайте внимания на некоторое различие чисел 3.27 и 3.29. Это просто погрешность округления)

Примечание: Здесь я вычислял ОСШ лишь как простой коэффициент. Вы будете часто встречать, что его выражают в dB (децибелах). Чтобы пересчитать в децибелы, просто возьмите 20*(lg отношения сигнал/шум), где lg - десятичный логарифм (во встроенном калькуляторе Windows он обозначается log). Так, если у нас интенсивность сигнала 2000 и шум 2, получится 20*lg(2000/2), т.е. 60 децибелов.

Резюме: ОСШ

Резюмируя, нужно помнить, что у ОСШ есть два компонента: сигнал и шум. Если мы сохраняем сигнал постоянным и делим шум пополам, мы удваиваем ОСШ. Если сохраняя шум, мы удваиваем сигнал, мы удваиваем ОСШ. Если мы делим сигнал пополам, но сокращаем шум до четверти первоначального, мы также удваиваем ОСШ. Это – отношение, и улучшение ОСШ можно свести или к повышению сигнала, или к понижению шума.

Типы шумов

Шум считывания

Каждый раз, когда вы считываете изображение с камеры, в изображение включается некоторый шум. Даже если нет никакого сигнала (никакого света, никакого заметного темнового тока), у вас все равно будет шум в изображении, оно всё равно не будет идеальным. Этот шум называют шумом считывания. Его генерирует и электроника вашей камеры в целом, и непосредственно электроника сенсора.

Шум считывания включает несколько разновидностей. В идеале у него нет никакой структуры. Т.е. нет никакого фиксированного рисунка – это просто равномерный уровень фона, гауссовский шум. Если представить его как звук, это будет простое шипение без каких-либо оттенков, щелчков, треска и т.д. Визуально этот вид шума легко не заметить, и при сложении изображений уровень простого гауссовского шума снижается (во сколько раз он уменьшается, показывает квадратный корень из числа сложенных изображений).

Как бы то ни было, большинство камер не идеальны. У некоторых есть устойчивая пространственная структура шума. Каждый раз, когда вы делаете снимок, в изображении присутствует отчетливый узор из полос, волн и т.д. Если вы стремитесь к чему-то более-менее оптимальному, то это оно и есть, т.к. рисунок абсолютно повторяем. Да, он будет у вас в каждом световом кадре, будет в каждом темновом (с закрытой крышкой объектива и реальной выдержкой) или шумовом кадре (с закрытой крышкой объектива и минимальной выдержкой), но именно поэтому удалить этот шум  можно стандартными приемами предварительной обработки.

Некоторые камеры дают на изображении шум определенной частоты (например, отдельные вертикальные полосы в 100 пикселей), положение которых меняется от изображения к изображению. Вот с этим иметь дело уже сложнее. У каждого кадра будет свой узор шума – не найдется и двух одинаковых. В световых и темновых кадрах не будут повреждены одни и те же пиксели, из-за чего стандартная предварительная обработка окажется неэффективной (она не будет вычитать шум). Всё, что вы реально можете сделать с этим видом шума, - это или попытаться отфильтровать его позже, или попробовать сложить достаточное количество кадров для того, чтобы в итоговом изображении шум окончательно пропал (каждый кадр вносит шум в своем месте). К сожалению, часто для этого требуется большое количество снимков. Еще хуже, что те же самые проблемы будут при подготовке темновых или шумовых снимков. Понадобится много темновых или шумовых кадров, чтобы заставить этот узор исчезнуть. Если не сделать этого, то при их вычитании вы лишь внесете шум в свои световые снимки.

И, наконец, коснемся еще одного вида. Шум «соль-перец» похож на яркие и темные пятна, разбросанные по всему снимку. Эти пятна имеют тенденцию меняться от изображения к изображению (я не говорю о «горячих», т.е. сбойных пикселях). У некоторых камер есть с этим реальные проблемы, и если у вашей камеры тоже, нужно будет принять меры к их устранению. Очень помогает сложение с учетом стандартного отклонения на всем изображении (или «sigma-clip»).

Дробовой шум

Если вы – доктор на полях прусских сражений конца 1800-х, ожидающий появления очередного пациента, которого лягнула лошадь, у вас есть нечто общее с астрофотографом, ожидающим (хотя и недолго), когда еще один фотон от галактики достигнет сенсора. Вы оба думаете о процессах Пуассона. Ладно, непосредственно о них вы, вероятно, не думаете, но парень по фамилии Борткевич думал. Иногда он видел людей, пострадавших от лошадиного копыта, по утрам, другие входили под вечер, а временами он проводил целые дни, не видя ни одного. Дело в том, что есть некоторая вероятность события (лягания лошадью или попадания фотона от галактики на ваш сенсор), и т.к. это лишь вероятность, а не безусловность, всегда будут отклонения во временнОм промежутке между событиями. Такие отклонения были описаны в начале 18 века французским математиком Пуассоном.

Если вы делаете изображение в течение секунды, может оказаться, что какой-то пиксель в сенсоре поразят 10 фотонов от DSO, а до другого доберутся 12. Возьмите третий пиксель, и получите 9. Такие отклонения всегда возникают на световом пути. Их и называют дробовым шумом (другое название – фотонный шум), который подчиняется распределению Пуассона.

Избежать дробового шума невозможно, при этом его величина растет как квадратный корень из интенсивности. Т.е. чем более яркий объект вы снимаете, тем больше получаете шума. Звучит неприятно, но в действительности это не проблема, поскольку сигнал тоже усиливается. Если, например, в одном случае на сенсор попадает 100 фотонов, а в другом 10 фотонов, то ОСШ для первого случая в 3 раза выше. Несмотря на отрицательное влияние возрастающего шума, положительный эффект от более высокого сигнала перевешивает (ОСШ будет N/sqrt (N)).

Итак, мы можем проигнорировать дробовой шум, правильно? Неправильно. У него есть два источника. Мы не против дробового шума непосредственно от DSO, но как насчет дробового шума от свечения неба (skyglow)? Сенсор ведь не знает, откуда к нему поступают фотоны – от галактики или от свечения неба – оба дают дробовой шум. Вот что особенно отвратительно в свечении. Если бы дело было только в осветлении изображения, всё, что надо было бы сделать – это поднять точку черного и отключить свечение. Но свечение неба понижает ОСШ, вводя в изображение дробовой шум и не вводя сигнала. Это - одна из основных причин (плюс отсутствие возможности понижения эффективного динамического диапазона матрицы), по которой свечение неба настолько вредно.

Темновой шум

Закройте объектив камеры крышкой и сделайте несколько снимков с разной выдержкой. Вы заметите, что изображение тем ярче, чем больше выдержка. Это из-за темнового тока. Интенсивность удваивается, когда вы удваиваете длительность экспозиции, и, кроме того, почти удваивается каждые 6 градусов по шкале Цельсия. Еще вы обнаружите, что некоторые пиксели светлеют быстрее других («горячие» пиксели светлеют очень быстро), в результате чего появляется узор стабильного пространственного шума. Это к вопросу о том, зачем мы обычно делаем темновые снимки, используя ту же самую длительность экспозиции и температуру. Нам нужно, чтобы шумовой узор в темновом кадре был точно таким же, как и в световом. Затем мы вычтем один из другого и получим более отчетливый световой кадр.

Большинство читающих эту статью уже знает о темновых кадрах, но некоторые, возможно, не задумывались об истинном смысле темнового тока. Помните дробовой шум? Фотоны поступают с некоторой вероятностью, поэтому однозначно сказать, сколько их будет, мы не можем, причем величина отклонения в их количестве пропорциональна уровню сигнала. То же самое верно и для темнового тока. Чем выше темновой ток, тем больше отклонений будет при считывании отдельного кадра. Поэтому если мы хотим получить очень хорошее значение среднего темнового тока (чтобы затем вычесть его из нашего светового снимка), нужно усреднять еще более темные кадры.

Таким образом, ответ на вопрос: «Сколько темновых кадров я должен использовать?» зависит от уровня темнового тока. Если у вас он большой, если вы используете более долгие темновые кадры, и изображение становится значительно ярче и больше зашумляется, снимков понадобится больше. Если вы не наберёте достаточно темновых снимков, то при предварительной обработке изображения просто введёте шум в световые кадры. В суммарном темновом снимке любое отклонение от ожидаемого значения темнового тока на данном пикселе означает, что вы будете вводить эту разность (величину отклонения) в каждый световой снимок.

Ошибка квантования

Когда мы считываем напряжение с сенсора, это аналоговый сигнал. Чтобы превратить его в цифровой, используется аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Предположим, у нас есть 8-битный АЦП. Установив его, мы можем записать 256 градаций интенсивности (2 в 8-й степени). Предположим далее, что наша ПЗС-матрица может накопить до насыщения 10 000 электронов. Если мы хотим использовать весь динамический диапазон ПЗС-матрицы, то должны установить АЦП так, чтобы каждое деление шкалы соответствовало примерно 25 фотонам (10 000/256). Так, 10 на АЦП означает, что было захвачено примерно 250 фотонов, а 11 - около 275.

Не нужно много усилий, чтобы заметить здесь некоторую проблему. Для нас теперь нет разницы между 250 фотонами и 251,  255 или 260 фотонами. Им всем соответствует одно и то же значение. Эту проблему называют ошибкой квантования. Она приводит к одному и тому же значению сходные, но не идентичные значения интенсивности (например, едва заметные тонкие различия в рукавах галактики, которые вы надеетесь разделить). Когда это происходит, информация теряется, и разделить их уже невозможно (по крайней мере, на одном кадре).

Ошибка квантования появляется, когда уровней интенсивности оказывается больше, чем чисел для их запоминания. Современные специализированные астрокамеры не страдают от ошибки квантизации, но цифро-зеркалки и лунные/планетарные камеры все еще грешат этим. Например, если у вас ПЗС-матрица с отличной накопительной ёмкостью 10 000 электронов и 12-битный АЦП, который дает 4 096 уровней интенсивности, потенциально проблема у вас уже есть. В данном случае усиление системы при использовании полного диапазона матрицы будет примерно 2,5 e-/АЦЕ. Т.е. каждый шаг интенсивности (Аналогово-Цифровая Единица) составит 2,5 электрона. Иначе говоря, вам нужно теоретически задать системное усиление в 1 e-/АЦЕ и подобрать динамический диапазон, который позволит уйти от ошибки квантования. Вы сможете заполнить АЦП 4 096 электронами, но повода волноваться о какой-либо ошибке квантования у вас не будет. Камеры, которые дают возможность изменять системное усиление (например, цифро-зеркалки - они называют это ISO), позволяют изменять диапазон в обе стороны.

Перед тем как оставить ошибку квантования в покое, я должен отметить еще одну вещь. Не стоит относиться слишком сурово к камерам с 12-битным АЦП и высокой емкостью - больше 4 096 электронов. Честно говоря, вам пришлось бы сильно напрячься, чтобы заметить хоть какую-то разницу между сенсором с емкостью захвата 10 000 е- и 12-битным АЦП и аналогичным, но с подключением 16-битного АЦП (у которого, кстати, 65 536 шагов интенсивности). Почему? Шум. Разрешение ограничивается шумом. Скажем, у нас есть сенсор 10 000 е- со значением шума 10 е-. Максимальное ОСШ (иначе называемое динамическим диапазоном) – 1000 (или 60 децибелов). Теперь наш 12-битный АЦП с 4 096 уровнями интенсивности (72 децибела) не выглядит таким уж плохим. Будь у нас тот же самый 10 000-электронный сенсор, но с величиной шума 1 е-, ОСШ было бы 10 000 (80 децибелов), и проблема возникла бы снова. Смысл в том, что наличие определенного количества электронной емкости вовсе не означает, что вы можете точно сказать, насколько это хорошо в плане шума. Неопределенность вызвана тем, что при любом возможном параметре у вас не должно быть дискретных значений в АЦП. Лично я ни минуты бы не волновался, если бы мой 16-битный АЦП (65 536 шагов) был подключен к ПЗС-матрице с емкостью 100 000 е-.

Резюме: шум

У вас будет шум. Будет несмотря ни на что. Некоторые уловки, конечно, позволят минимизировать его. Большую часть шума даёт камера, поэтому ее выбор является определяющим фактором – ведь нужно, чтобы шум был и низким по уровню, и вёл себя хорошо. В Части 2 мы рассмотрим, как это оценить. Другую часть шума даст вам объект фотографирования – и сама цель, и небо. Шум цели можно проигнорировать (вы никогда ничего с ним не сделаете), но шум неба – это то, с чем можно бороться. Мы поговорим об этом в Части 3.

Сигнал

Добиться увеличения ОСШ можно или понижая шум, или повышая сигнал. При этом имеет значение, откуда сигнал поступает, и насколько вы можете его усилить. Ответ на первый вопрос очевиден. Сигнал поступает из тусклой размытости, которую вы пытаетесь запечатлеть на картинке (и все дела!). Исходя из этого вы должны понимать, что она станет тусклой размытостью на пикселях вашего сенсора. Обсудим  некоторые вещи, которые влияют на величину получаемого сигнала.

Первой является апертура вашего телескопа (чем она больше, тем больше фотонов она собирает и передает на сенсор). Или даже focal ratio (отношение фокусного расстояния к апертуре), с которым вы работаете. На эту тему в интернете было много написано, кое-что я уже писал в своем блоге и со временем рассмотрю здесь. И всё же если говорить о протяженных объектах, focal ratio действительно определяет, какая часть сигнала достигнет данного пикселя. Если при постоянной апертуре вы меняете focal ratio (изменяя фокусное расстояние), вы идете на компромисс между сигналом и разрешением. Длинные фокусные расстояния растягивают изображение на большее количество пикселей, что дает более высокое разрешение, но уменьшает количество света, попадающее на каждый пиксель. Смысл "мифа о focal ratio" в том, что при наличии вышеописанного «шума считывания» добавленное разрешение даёт мало или вообще ничего. Но как бы то ни было, применение более длинных фокусных расстояний (более высоких focal ratio) помогает уменьшить шум. Детально мы обсудим это в другой раз. Что здесь важно, так это вот что – если вы хотите повысить ОСШ в каком-то конкретном пикселе (правда, если вы более-менее сообразительны, то не можете хотеть этого, но если задаться целью...), вы можете понизить focal ratio – увеличивая апертуру при неизменном фокусном расстоянии или уменьшая фокусное расстояние при постоянной апертуре.

С этим связано и второе, о чем стоит упомянуть, – это светопропускание вашего телескопа. Давайте рассмотрим  Ньютон с простым алюминиевым покрытием, которое даёт примерно 87% отраженного света. При отражении от двух поверхностей (каждая по 87%) мы получаем полную пропускную способность 0.87*0.87, т.е. около 76 %. Если же говорить о зеркале 8" f/5 с центральным экранированием 2,5", то полная пропускная способность понизится до 66 % попавшего в трубу света. Это значит, что с точки зрения светопропускания мы работаем с эквивалентом 6,4" телескопа. А если бы покрытие было 95%? До учета экранирования у нас будет 90 %, а с учетом - 80%-ная  эффективность, т.е. эквивалент идеального 7,1" телескопа. Гммм... т.е. если заново покрыть старые зеркала чем-нибудь просветляющим, мы получим 14%-ное усиление сигнала.

Третья вещь, которую стоит принять во внимание, это квантовая эффективность (КЕ) вашей камеры. КЕ связана с отношением зарегистрированных фотонов к общему количеству фотонов, достигших датчика. Если у вас одна камера с КЕ 40%, а другая с КЕ 80%, и все остальные параметры одинаковы, то у камеры с большей КЕ отношение сигнал/шум вдвое выше. Но если камера у вас одна, то можно относиться к повышению КЕ, как к увеличению апертуры вашего телескопа. Работая с камерой КЕ=80% на 80-миллиметровом АПО, вы получите примерно то же, что и на КЕ=40% и 113-миллиметровом АПО (при равных показателях шума и одинаковом фокусном расстоянии). Кроме того, есть еще один подход к повышению ОСШ. Если вы хотите увеличить количество захваченных фотонов и повысить сигнал относительно шума, вдвое увеличьте время экспозиции на сенсоре с более низким КЕ.

А вот темноту неба мы здесь учитывать не будем. Люди часто думают о ней как о повышении сигнала, поскольку при взгляде на темное небо DSO кажутся однозначно более яркими. Но разве фотоны M51 знают, в городе вы находитесь или в сельской местности? Нет, конечно. От M51 к вам приходит одно и то же число фотонов, и никакие фотоны городского света их не отклоняют. Нет, сигнал тот же самый, разве что уровень фона поднялся, из-за чего выделить сигнал стало сложнее.

Всё об ОСШ

Помните, в начале я сказал, что всё сводится к ОСШ? Апертура рулит, верно? Что есть, то есть – она повышает ОСШ. Прикрепите камеру к 3" или 30" телескопу, у неё всё равно будет один и тот же шум считывания и тот же тепловой шум. Однако на 30" телескопе на камеру попадает в сто раз больше фотонов, чем когда она работает с 3" телескопом (в рамках обсуждения допустим, что фокусные расстояния равны). Вот это на самом деле – повышение сигнала.

ОК, это было несложно. Как насчет темного неба по сравнению с городским? На темном небе контраст выше, что позволяет увеличить выдержку, верно? А как там с ОСШ? Здесь две вещи играют роль. Во-первых, мы можем рассмотреть случай, когда длительность экспозиции в обоих случаях одинакова. Тогда тепловой шум и шум считывания будут примерно равны, и число фотонов от DSO тоже одинаково. Т.е. сигнал и два компонента шума не меняются. Но дробовой шум в обоих случаях различен. Камера не отличает свечение неба от света DSO, т.к. фотоны от неба – они и есть фотоны от неба. В городской местности на сенсор легко может попадать в четыре раза больше фотонов от свечения неба, ибо мы снимаем в городе. Мы, конечно, можем сместить точку черного, чтобы затемнить небо, но все эти «дополнительные» фотоны уже внесли дополнительный дробовой шум. На деле четырёхкратное свечение приведет к удвоению дробового шума. Под городским небом дробовой шум от свечения неба – как правило, доминирующего источника шума – оставляет позади шум чтения и тепловой шум. Итого, при постоянном сигнале мы удвоили шум и вдвое уменьшили наше ОСШ.

Черно-белые по сравнению с цветными камерами? Цветные фильтры сокращают сигнал до трети (и даже меньше) того, что вы получили бы без них. Сигнал сокращается, а шум остается на том же уровне. Выбор камеры? Повысьте КЕ, и вы усилите сигнал. Понизьте шум, и вы – стоило ли говорить? – понизите шум. Так или иначе, но вы повысили ОСШ.

А что дальше?

Надеюсь, большинство записей в этой колонке не будут такими длинными, как эта. Просто чтобы дать отправную точку, понадобилось довольно много информации. Вторая часть будет инструкцией по измерению шума вашей камеры. В реальности это намного проще, чем звучит. А в Части 3 мы рассмотрим, что можно сделать для улучшения ОСШ в ваших изображениях, и насколько размышления об ОСШ могут изменить ваш подход к фотографии.

Ясного неба! Craig

 

 Craig Stark автор множества публикаций по техники астрофотографии в журналах Sky and Telescope, Astronomy и AstroPhoto Inside. Разработчик программного обеспечения для астрофотографии — Nebulosity, PHD Guiding, DRSL Shuter. Сайт автора www.stark-labs.com