Крейг Старк

В Части 1 этой колонки мы пробежались по основным понятиям – что мы подразумеваем под сигналом и что имеем в виду под шумом. На ваших изображениях всегда будет шум, и избежать этого невозможно. Хитрость в том, чтобы создать визуально более приятную картинку с приемлемым отношением сигнала к шуму (ОСШ). Для получения хорошего разрешения нужно вытянуть тусклые биты, не превратив при этом изображение в полную кашу. На ярких участках ОСШ не представляет сложности, поэтому большую часть времени мы уделим обсуждению нижнего предела шкалы интенсивности. В этой статье мы поговорим о фундаментальной единице нашего изображения – о пикселе. Может показаться, что мы установили слишком низкую планку, но в итоге понятие пикселя оказывается ключевым в понимании нашего изображения и качества данных. Почти всё, с чем вам придется столкнуться, основывается на понимании пикселя. Прежде чем начать, хочу отметить, что открывать велосипед я не собираюсь. В сети было много попыток описать ОСШ в пикселе. Например, широко известный обзор Steve Cannistra или еще один (на CloudyNights) - Charles Anstey. А недавно я наткнулся на превосходную статью по этой теме Sam Fahmie. Каждый из этих обзоров – по большому счету математическая работа и отличный источник. То, что я буду делать в данной статье, тоже математически верно (цифры не лгут – лгут люди с помощью цифр!), просто я попытался представить вычисления в ином формате. Вы встретите несколько уравнений, но ничего более сложного, чем можно вычислить на простом калькуляторе вашего компьютера. Я буду всюду приводить цифры (на самом деле, совсем немного), но лишь для того чтобы показать, откуда они берутся, и как вы сами можете получить их. Чтобы облегчить задачу, я  составил электронную таблицу , которую можно использовать в Excel, Open Office, Neo Office или другой программе, позволяющей работать с таблицами Excel. Не исключено, что вы заметите мою личную позицию, т.к. столкнетесь с ней и здесь, и в следующих статьях. А на тот случай, если этого не произойдет, я выложу ее прямо сейчас. Она может показаться странной для того, кто зарабатывает на жизнь как ученый и исследователь, или того, кто пытается заниматься астрофотографией, но моя философия в том, чтобы не делать упор и не зацикливаться на достижении неимоверной точности. Один мой приятель, назовем его Майкл (потому что это его имя), занимался вычислением оптимальной длительности субэкспозиции и получил 3 минуты 17 секунд. У него была неплохая библиотека 3-минутных темновых снимков, но он собирался пойти и сделать новые – длительностью 3 мин 17 сек, пока я не растолковал ему кое-что. Для начала, он никогда не заметит разницы, даже если дополнительные 17 секунд дадут теоретическое улучшение, т.к. разница незначительна. Во-вторых, все вычисления основаны на приблизительных оценках значений, и если эти оценки не совсем верны, то вычисления тоже. Так не старайтесь слишком вдаваться в детали! Например, если мы подведем итог в какой-нибудь статье словами «более-менее высокое разрешение, которое вам необходимо – это 1”/пиксель», а у вас 1.1” или 0.9”, не надо бежать и обменивать камеры, телескопы, преобразователи данных и т.д., чтобы добиться ровно 1”. Разница пустяковая, а утверждение основано на оценках наблюдения, трекинга (ведения монтировки), и т.п. Но если вы принимаете во внимание 0.1” на пиксель... ОК, самое время предложить решение получше. Источники сигнала и шума Фотоны бомбардируют вашу ПЗС-матрицу (или CMOS – на самом деле это без разницы), и её работа – посчитать эти фотоны. От любого ПЗС сумма фотонов приходит в аналоговых единицах. Она передается в аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), задача которого – превратить аналог в цифру. Эта цифра – нормированный вариант числа фотонов, которые достигли ПЗС-матрицы плюс-минус некоторое число. Вот это плюс-минус и есть шум, или отклонение в нашей оценке количества фотонов, поразивших пиксель. Как уже говорилось в прошлый раз, мы имеем дело с несколькими источниками сигнала и шума. Давайте кратко перечислим их с точки зрения ПЗС-матрицы: 1. У нас есть фотоны от объекта – тусклой размытости. Допустим, каждую секунду из DSO поступает 10 фотонов. Они хорошие. Нам они нравятся. Назовем их реальным сигналом. 2. У нас есть фотоны, которые тоже поступают от неба, но не из DSO. Это фотоны, обусловленные свечением неба. К примеру, на изображение поступает 100 таких фотонов в секунду. Пока свечение неба не кажется совсем уж плохим (но станет таким буквально через секунду). Это - сигнал, но сигнал, который нас абсолютно не интересует. 3. У нас есть фотоны, поступающие из темноты. ОК, из темноты как таковой они не поступают, но даже в полной темноте их с определенной скоростью генерирует ПЗС-матрица. Скорость немного меняется от пикселя к пикселю (у некоторых она очень высокая – это «горячие» пиксели). Но если рассматривать только один пиксель, то скорость постоянна. Пусть это будет 0,03 в секунду для охлажденной камеры. И снова это сигнал (ведь изображение становится ярче), но сигнал, который мы просто вырежем при обработке. Не знаю, насколько это важно, но числа эти не совсем вымышленные. Я просто изучил 1-минутное изображение M51, сделанное на QSI 540 и Borg 101 ED f/4 в условиях городского неба. Фон был ~4200 АЦЕ, область рукавов ~4500 АЦЕ, средний темновой снимок ~215 АЦЕ, а средний шумовой ~214 АЦЕ. Системное усиление здесь 0.8 е-/АЦЕ, пиковая КЕ составляет 55 % при вполне приличном среднем значении, зафиксированном на диапазоне, – 50 %. Итак, если мы вычитаем шумовой кадр, то остается ~4000 АЦЕ фона, ~4300 для фона с объектом (или ~300 для объекта после удаления фона), и примерно 1 АЦЕ темнового тока. Преобразуйте всё в фотоны (умножьтесь на 0,8, чтобы перейти к электронам, и затем на 2 для получения количества поразивших сенсор фотонов, потому что зарегистрирована была только их половина – 50%). Получится 6400 фотонов в минуту от свечения неба, 480 в минуту от объекта и 1.6 в минуту от темнового тока (иначе 107 в секунду, 8 в секунду, и 0,03 в секунду). Но на самом деле всё не так. Если бы было так, мы плясали бы от радости. Но есть еще: 1. Дробовой шум от объекта. Фотоны не достигают правильной, постоянной скорости. Отсюда в сигнале появляется отклонение величиной sqrt (N) (где N - количество фотонов). В нашем примере отклонение (т.е. шум) составит примерно 3,2 фотона в секунду. 2. Дробовой шум от свечения неба. 3. Дробовой шум от темнового тока. 4. Шум считывания Пиксельное уравнение ОСШ Так как ОСШ – это отношение (сигнала к шуму), учитывать нужно две стороны. Во-первых, "сигнал". Он состоит из трех частей, рассмотренных выше. Реальный сигнал мы получаем от DSO, свечения неба и темнового тока. Полный сигнал = Длительность * (объект + свечение неба + темнота) В скобках мы можем подставить количество фотонов или электронов (напомню, что у меня было зарегистрировано около половины фотонов), или даже АЦЕ. Это выражение говорит, что у нас есть три источника "потока" (потоки фотонов, которые входят в наш датчик с определенными скоростями). Сложите их и получите полную скорость (количество за секунду). Умножьте на длительность выдержки, и получится полный сигнал. Никакой высшей математики. Дробовой шум = sqrt (Полный_сигнал) Вспомните, что было выше и в Части 1 – при реальном суммировании фотонов появляется отклонение, которое определяется квадратным корнем из их предполагаемого количества. Итак, эта часть шума у нас есть. Шум считывания =... ладно... шум считывания Каждый раз при считывании изображения ваша камера вводит некоторое количество электронов шума считывания. Теперь нужно объединить эти два источника шума. Мы делаем это, извлекая квадратный корень из суммы их квадратов. Получается sqrt (sqrt(Полный_сигнал)2 + Шум_считывания2), или после упрощения: Шум = sqrt (Полный_сигнал + Шум_считывания2) На данный момент это вся математика, которая нам понадобится. Давайте подставим сюда некоторые значения, и вместо фотонов будем производить вычисления в электронах. Основываясь на данных для изображения M51, мы имеем:   Источник сигнала е-/сек Цель 5 Свечение неба 50 Темновой ток 0,02 Наше уравнение для сигнала примет вид: Полный_сигнал = Длительность * 55,02 Если мы подставим вместо длительности 60 секунд, то получим полный сигнал ~3300 электронов. (Напомню, что у моей камеры усиление 0,8 е-/АЦЕ, поэтому если мы разделим результат на 0,8, то получим чуть больше 4000 АЦЕ - из-за того что немного раньше мы начали округлять, и я использовал более удобные числа). Обычное значение шума считывания для хорошей камеры – порядка 8 е-. Если мы формируем шум в течение 60-секундной выдержки, то получаем: Шум = sqrt (3300 + 82) = sqrt (3364) = 58 В этом месте может возникнуть желание сказать, что ОСШ=3300/58=~57, и начать плясать, т.к. это очень хорошее ОСШ для одинарного снимка. Но вспомните, что большая часть этого "сигнала" - сигнал, который нас не интересует. Мы возьмем инструмент Levels или B slider и "перезагрузим точку черного", чтобы удалить все свечение неба и темновой ток. Мы выбросим их, потому что не хотим знать, насколько ярким является небо. Наш реальный сигнал - сигнал от DSO, а он составляет 60 секунд * 5 е-/сек или 300 электронов. ОСШ теперь 5.2. Это лучше чем ОСШ = 1 (как говорится, надо же с чем-то сравнивать), хотя и не 57. Вот снимок (исходник, никакой предварительной обработки, лишь простое линейное растяжение), по которому вы можете понять, на что похож этот уровень ОСШ. Это уже кое-что. Видно, что рукава M51 выделяются из шума. Но здесь этот снимок выступает не в качестве образца. В итоге наше полное ОСШ будет намного лучше. Еще один случай Данные по снимку M51 могли оставить у вас впечатление, что темновой ток и шум считывания ничего не значат. Шум считывания был 8 е-, а дробовой шум от темнового тока - ноль. Дробовой шум от свечения неба был порядка 55 е-. Поскольку полный шум составил 58 е- (запомните, что нельзя добавить шум простым сложением – нужно возвести в квадрат каждый тип шума, суммировать и затем извлечь квадратный корень), эти 55 е- дробового шума от неба изрядно пугают. Давайте рассмотрим еще один случай для снимков, полученных с использованием фильтра H-a на той же камере и телескопе. Здесь фон неба вблизи туманности Конус показывает примерно 440 АЦЕ при 10-минутной выдержке, а сама туманность - около 505 АЦЕ. Кроме того, темновые снимки примерно 216 АЦЕ. Если мы убираем 214 АЦЕ шумового сигнала, то остается еще 2 АЦЕ от темнового тока (1.6 е-), 226 АЦЕ, поступающие из свечения неба (179 е-) и 65 АЦЕ (52 е-) от объекта (или по крайней мере одной части объекта). Т.е. интересующий нас сигнал - 52 е-, а полный сигнал 233 е- (объект + свечение неба + темнота). Тогда шум: sqrt (233 + 82) = 17,2 Тогда ОСШ в этом изображении 3,0 (немного хуже чем прежде, но в основном это зависит от того, на какое место изображения смотреть). Вот в чем точка преткновения – надо учитывать, откуда поступает шум. В целом здесь намного меньше шума, чем в предыдущем случае. В сущности, вы и сами можете видеть это на изображении. Посмотрите на фон Конуса и M51. Заметили дополнительный шум в фоне M51? Это дробовой шум от свечения неба. На снимке Конуса у нас шум 17,2 е-, тогда как в предыдущем случае было 58 е-. В прошлый раз, если бы мы проигнорировали шум считывания, то имели бы полный шум 57 е-. После удаления дробового шума от объекта у нас всё еще оставался 55-электронный шум от свечения неба. Это из полного шума 58 е-. Кто бы в этом случае волновался о шуме считывания? Наше ОСШ с учетом шума считывания было 5,2. Уберите его, и ОСШ будет 5,3. Теперь же у нас совсем другая история. Здесь полная шумовая составляющая – 17,2. Если рассматривать только дробовой шум (на всей картинке), то это 15,2 е-. Дробовой шум от неба 13,4 е-, шум считывания 8 е-. Значения намного ближе друг к другу. ОСШ с учетом шума считывания – 3, а без учета – 3,4. Очевидно, что теперь это более значимый фактор. Если бы мы могли устранить его, наше ОСШ повысилось бы на 13 %, тогда как в предыдущем случае – менее чем на 2 %. Это к вопросу о том, почему люди говорят, что современная камера, низкий шум считывания, низкий темновой ток и т.д., как это ни странно, более важны под темным небом. И о том, почему различные калькуляторы для расчета оптимальной длительности выдержки говорят, что в темной местности нужно использовать более длительные выдержки, чем под городским небом. Ведь на первый взгляд кажется, что городское небо создаёт больше проблем, из-за чего требуется более совершенная камера. А правда в том, что само городское небо так сильно «шумит», что будет сложно воспользоваться преимуществом сниженного шума лучших фотоаппаратов. (Довольно важная оговорка: при сравнении камер предполагается, что обе дают устойчивый, "послушный" шум – во многих случаях это не так, о чем мы расскажем позднее). Игра цифрами Надеюсь, что сейчас вы сидите и чешете затылок, произнося что-то вроде “Гммм...”. Вероятно, у вас возникли вопросы типа: какое ОСШ у меня в рукавах галактики? Какие ОСШ дают мои любимые снимки? Что случится, если переместить телескоп в более темную местность? Действительно ли помогает мне этот фильтр? Если мой приятель утверждает, что его световое загрязнение хуже, чем моё, это действительно оправдание, или его ОСШ не хуже моего? Что произошло бы, если б я получил камеру с более низким темновым током? Игра цифрами позволяет вам решить эти проблемы. Я называю это игрой, потому что это должно быть развлечением. Еще раз, не углубляйтесь в детали. Если вы выбрали участок изображения и видите, что в одном месте у него 1017 АЦЕ, а по соседству 1024, не парьтесь. 1020 прекрасное число. Ваша задача – получить представление о том, как ведут себя эти вещи, и научиться видеть, что приводит к большим победам и поражениям, а что, возможно, не имеет значения. Чтобы помочь вам разобраться в этом, я составил электронную таблицу в формате Excel. На самом деле Excel не обязателен, в действительности я составлял ее не в Excel. OpenOffice – превосходный заменитель (и бесплатный притом), Google Docs тоже подойдет (хотя при использовании Google Docs с графиками будет не так просто). В общем поможет всё, что позволяет работать с файлами .xls.  Главный лист электронной таблицы Перед началом работы с таблицей выберите световой, соответствующий темновой и шумовой снимки. Раскройте световой. Вам нужно будет найти два значения. Одно – интенсивность фона, т.е. свечения неба, а другое – интенсивность объекта (выберите какую-нибудь область, только не ядро галактики, а скорее рукава или ту частичку туманности, которую хотите выделить). И то и другое надо делать на исходном световом снимке (без какой-либо предварительной обработки). Введите интенсивность темнового и шумового снимков, длительность экспозиции для светового и темнового (удостоверьтесь, что темновой снимок не менее ярок, чем шумовой). И, наконец, введите два параметра своей камеры, которые можно выяснить у производителя (либо в любом из моих обзоров): усиление матрицы и шум считывания. В нижней половине первого листа показаны вычисления, которые я провел для образцов в этой статье. По умолчанию здесь загружены типовые данные для моего городского неба. Вы увидите, что ОСШ для той части рукавов M51, которую я выбрал, равно примерно 4 (в примере выше числа были немного округлены, но в электронной таблице используются истинные значения). Здесь также подставлены значения L-канала со снимка туманности Вуаль. Он был сделан в городе Джулиане, в гостинице моего приятеля Чака Кимбелла «Big Cat Cabin». Как можно видеть, там намного более темное небо. Потребовалось бы 20 минут выдержки, чтобы добраться до такого же уровня фонового свечения, который здесь я получаю всего за минуту! Развлечение с графиками Простыми вычислениями развлечения не ограничиваются. В электронную таблицу включены несколько листов с графиками, чтобы показать различные варианты “а что если”. Первый добавочный лист («Влияние свечения неба») показывает, что произойдет с ОСШ вашего одинарного снимка, если поменять место наблюдения на более яркое или более темное. Как можно увидеть, свечение неба довольно слабо влияет на ОСШ. Следующий («Влияние длительности») показывает влияние длительности выдержки на ОСШ одинарного снимка. Конечно, увеличение длительности экспозиции приводит к улучшению ОСШ. Вспомните, что шум считывания постоянен, а дробовой шум от свечения неба повышается с квадратным корнем длительности. Сигнал от объекта тоже повышается с длительностью, именно поэтому ОСШ одинарного снимка продолжает расти. Конечно, вместо того чтобы делать один 20-минутный снимок, вы можете сделать четыре по 5 минут и сложить их. Такой эффект представлен на другом листе («Длительность субэкспозиции»). Затем вышеупомянутое «Сложение». Здесь показано, что случится с ОСШ, если вы будете многократно использовать выдержку (при общих параметрах настройки) и складывать снимки (опять-таки, предполагая, что камера дает устойчивый, «послушный» шум). Здесь становится очевидно, почему мы складываем! Тем не менее, можно сравнить ОСШ при однократной 10-минутной выдержке на листе «Влияние длительности» и результат сложения 10-ти снимков по 1 минуте (на листе «Сложение» все данные приведены для 1-минутных снимков). И, наконец, последний лист под названием «Длительность субэкспозиции» позволяет вам ввести фиксированное полное время экспонирования (по умолчанию 180 минут), и исследовать ОСШ в зависимости от длительности отдельных подвыдержек (субэкспозиции) при сложении. Замечу, что в каждом листе многое упрощено. Особенно это касается того факта, что мы не учитываем вычитание темнового снимка, либо считаем его ОСШ бесконечным. Аналогично предполагается, что на ваших флэтах (снимок максимально яркой поверхности с минимальной выдержкой) тоже нет никакого шума. Любое действие по исправлению искажений вводит шум в ваше изображение. Но несмотря на все ограничения, эти шаги неплохо помогают почувствовать, что и как влияет на ваше ОСШ. Пример "а что если?”. Эксперимент: Влияние свечения неба Выше я привел пример снимка Вуали для Джулианской местности и моего городского неба. Мы можем использовать этот лист, чтобы посмотреть, что изменилось бы, если бы снимок М51 я тоже сделал в Джулиане. Это – пример того, что вы можете сделать, начав играть с цифрами, который позволит вам понять, как сопоставлять и сравнивать. Если использовать мои оригинальные параметры, мы увидим, что поток от свечения неба составляет 53 е-/сек, а от объекта, т.е. рукавов M51, – 4 е-/сек. Давайте переместим мое оборудование в местность Чака, где поток свечения неба – всего 2,36 е-/сек. Просто вставить параметры Вуали и закончить на этом мы не можем, поскольку это Вуаль, а мы снимаем M51. Итак, надо немного поиграться. Если мы сначала опустим фон свечения неба до 390, то получим примерно такой же поток свечения неба, как у Чака. Естественно, объект+свечение неба теперь уже не 4500, как в начале. Нам нужен сигнал от объекта 300 АЦЕ (как раньше), который дает поток от цели 4 е-/сек (ведь M51 там не ярче, чем здесь – там только небо более темное, чем мое). Итак, если мы установим сигнал от объекта 690 (390+300), то получим правильный поток от M51. А теперь посмотрите на ОСШ. Вы увидите, что ОСШ рукавов М51 в темной местности составляет 11,38. Вспомните, что то же самое пятно в моих наблюдениях имело ОСШ 4.06. Мы говорим о почти трёхкратном увеличении ОСШ и вспоминаем, что для получения 2xОСШ требуется в 4 раза увеличить исходные данные (N/sqrt (N)). Вставьте назад оригинальные значения и отправляйтесь к листу «Сложение», чтобы убедиться, что нужно сложить примерно 8 снимков, чтобы добраться до ОСШ 11,38 (смотрите на графике или в таблице справа). Из этого следует, что под городским небом нам нужно собрать в 8 раз в больше данных, чтобы сравняться с темным небом. Снова вставьте значения для темного неба и смотрите лист «Длительность субэкспозиции». Теперь для большинства длин субэкспозиции ОСШ превышает 160. Вот что сделали три часа работы в Джулиане. Посмотрим, какое полное время экспонирования понадобится мне дома, чтобы добиться такого же результата. Верните параметры моего неба в данные на первом листе. Через 3 часа экспонирования ОСШ ниже 55. Начните повышать полное время экспонирования и смотрите на эффект. Вы доберетесь до 1550 прежде, чем мое ОСШ сравняется со значением для темной местности. 1550 минут – это около 26 часов. Ого! При работе с LRGB мне действительно нужно выбираться в гостиницу Чака (или в какую-нибудь другую темную местность). (Заметьте, что 26 часов примерно в 8 раз больше, чем 3 часа, и вспомните множитель 8x, который мы получили чуть выше). Теперь, вооружившись новыми знаниями, мы можем начать задавать другие вопросы. Гммм... а как насчет использования фильтра H-a? Появились идеи? Заключение Скоро мы перейдем к статьям о таких вещах как осуществление выборки, и как соотносятся ОСШ и разрешение. Кроме того, обсудим относительное фокусное расстояние – что оно даёт и чего не даёт нам. Еще сравним цветные камеры с черно-белыми. А также немного глубже рассмотрим, как предварительная обработка может добавить шум в ваши изображения. Всё это требует умения манипулировать ОСШ в пикселе. Ну а по пути рассмотрим, как измерить шум считывания или системное усиление вашей камеры без какого-либо замысловатого оборудования. Хочется верить, что первые две статьи заполнили промежутки в ваших знаниях, и вы на верном пути. Ясного неба! Craig   Craig Stark автор множества публикаций по техники астрофотографии в журналах Sky and Telescope, Astronomy и AstroPhoto Inside. Разработчик программного обеспечения для астрофотографии — Nebulosity, PHD Guiding, DRSL Shuter. Сайт автора www.stark-labs.com   Адаптированный перевод с английского RealSky.ru Публикуется с разрешения автора. Оригинальная версия статьи на www.cloudynights.com

В этой статье мы поговорим о фундаментальной единице нашего изображения – о пикселе и выясним, что понятие пикселя оказывается ключевым в понимании нашего изображения и качества данных. Почти всё, с чем вам придется столкнуться в астрофотографии, основывается на понимании пикселя. Просмотреть полную статью

Вероятно, вы слышали это раньше и, услышите еще сотню раз: «астрофотография  - это отношение сигнал/шум» (ОСШ). Но что это значит, и может ли такое общее высказывание быть верным? Мы начинаем публикацию серии статей известного специалиста в области астрофотографии Крейга Старка (Craig Stark), посвященную фундаментальным основам астрофотографии. Просмотреть полную статью

Вероятно, вы слышали это раньше и, продолжив читать мою колонку, услышите еще сотню раз: «астрофотография  - это отношение сигнал/шум» (ОСШ). Но что это значит, и может ли такое общее высказывание быть верным? Я думаю, очень даже может. Это всё об ОСШ? А как насчёт апертуры? А насчёт f-ratio (относительного фокусного расстояния)? Как насчёт «камера X лучше, чем камера Y»? Насчёт чёрно-белых камер в противовес цветным? Насчёт охлажденных по сравнению с неохлажденными и специализированных астрокамер против цифро-зеркалок? Что насчет рефракторов и рефлекторов? Что относительно темного неба по сравнению с городским? Хорошо, мой ответ на  эти вопросы  - да, это всё имеет значение, но всё это можно свести к какой-либо форме отношения сигнал-шум (хотя иногда и более сложной, чем просто численное значение ОСШ). Итак, запуская эту колонку, мы собираемся говорить об ОСШ, что на него влияет и как его измерить. Хотите верьте, хотите нет, но вы можете проделать уйму тестов на своей фотокамере и добиться чётких, точных, повторяемых результатов. Из оборудования вам понадобится камера, крышка объектива и куча бумаги. Дополнительные принадлежности включают кусочек станиоли, круглую резинку, сменный объектив или телескоп (небольшой рефрактор тоже подойдет, хотя объектив всё-таки удобнее). Никакого особого программного обеспечения тоже не понадобится. Я пользуюсь Matlab, но вы с таким же успехом можете использовать бесплатную программу ImageJ. Даю слово, даже если вы убежденный противник техники, у вас получится. И тем не менее, прежде чем приступить к тестам, вы должны получить представление о том, что такое ОСШ и какие источники шума присутствуют в наших изображениях. Знание этого и понимание особенностей вашей камеры позволит выяснить, как получать лучшие изображения и максимально использовать время под звездами. В этой части мы рассмотрим основной вопрос: что представляет собой ОСШ? В следующий раз узнаем, как измерить отдельные виды шума в вашей камере. После чего для каждого из типов шума сделаем определенные выводы – что с ним можно сделать при работе с изображениями. ОСШ в идеальном мире Когда мы делаем какое-либо фото, будь то M51 или изображение ребенка, фотоны проходят через объектив (линзу или зеркало) и бомбардируют сенсорную матрицу (CCD или CMOS). В матрице есть целый комплект отдельных сенсоров (которые формируют пиксели), и каждый из них делает одно и то же - пытается определить, сколько фотонов на него попало. Начинается это как аналоговый сигнал (например, напряжение), а затем преобразуется в цифровой прибором, который называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Предположим, мы делаем фотографию темно-серого и светло-серого прямоугольника. За то время, пока затвор открыт, мы захватим 1 000 фотонов от темно-серого и 2 000 фотонов от светло-серого прямоугольника, и через объектив они попадут на сенсор. В идеальном мире мы каждый раз будем получать те же 1 000 и 2 000 фотонов и каждый раз интенсивность на нашем изображении получится 1 000 и 2 000. Каждый раз, когда мы это делаем, – т.е. каждый пиксель, направленный на прямоугольник, приводит к этому показателю. В этом идеальном мире у нас есть сигналы 1 000 и 2 000, и нет вообще никакого шума. Нет никакой изменчивости от пикселя к пикселю или от изображения к изображению, что и означает – нет шума. ОСШ представляет собой отношение сигнала (а если быть точным, то зачастую суммы сигнала и шума) к шуму. Т.е. для темно-серых прямоугольников ОСШ получается 1 000/0 и 2 000/0 для светло-серых. В обоих случаях ОСШ бесконечно. В идеальном мире у нас получилось идеальное изображение. Шум в реальности Однако действительность далеко не идеальна, и шум у вас будет всегда. Фактически, всегда будет несколько типов шума. Вот некоторые из них - шум считывания, шум темнового тока и дробовой шум (и объектный, и фоновый – свечение неба). И все они словно сговорились помешать вам выделить из фона крошечную дымку призрачной туманности. Но прежде чем приступить к детальному изучению шума, стоит пробежаться по визуальным примерам ОСШ. При подготовке этих примеров я использовал прекрасный, ультраглубокий снимок M51, сделанный космическим телескопом Хаббл, - обесцветил его, изменил размер и подрезал, чтобы создать очень симпатичное изображение с высоким ОСШ. Оригинальное изображение Изображение с добавлением 5% гауссовского шума Изображение с добавлением 10% гауссовского шума Вверху оригинальное изображение, а ниже – два изображения, в которые я добавил гауссовский шум. В первом 5%-ный (добавлен в Фотошопе), во втором 10 %. Не нужно напрягаться, чтобы заметить, что верхняя картинка для нас предпочтительнее средней, а средняя лучше нижней. (Хотя, по правде, если бы хоть какой-нибудь из моих собственных снимков M51 был похож на нижний, я бы страшно гордился!). С помощью Фотошопа (или ImageJ) можно вычислить ОСШ даже в отдельных частях этого изображения. Я выделил небольшой темно-серый участок, который расположен примерно в центре по вертикали и на ¾ по горизонтали, после чего измерил в Фотошопе средний сигнал и стандартное отклонение. Средний – это значит усредненное значение, а стандартное отклонение - мера шума (т.е. насколько выбранные пиксели могут отличаться о вышеупомянутой средней величины). В исходном изображении среднее значение получилось 85, стандартное отклонение 6. Это приводит к ОСШ для этой области 14,17 (85/6). На среднем изображении получилось 84,8 и 13,9 - ОСШ 6,1, и на нижнем изображении – 84,5 и 26,6 (ОСШ 3,18). Заметьте, что сигнал в каждом из них – один и тот же. Т.е. интенсивность изображения не изменилась (примерно 85). Что изменилось, так это уровень шума (величина колебаний вокруг средней величины). А что случится, если мы ослабим сигнал? Хорошо, давайте вдвое ослабим сигнал на исходном изображении и добавим 5-процентный шум как на средней картинке. В результате мы получим нечто тусклое и зашумлённое. Оно выглядит однозначно хуже, чем 5% изображение, а некоторым покажется, что и хуже 10%-ного. Так или иначе, довольно тусклая картинка. Вот она. Среднее значение здесь 42.5 (половина от 85 – прежнего значения), а стандартное отклонение теперь 13, т.е. ОСШ - 3.27, почти такое же, как для случая 10% шума. Почему так? Выглядит это как паршивое изображение – до того тусклым, что многим захочется добавить увеличение или ISO на камере, чтобы вытянуть его и сделать поярче. Однако правда в том, что это – такое же хорошее изображение, как и яркий вариант с 10-процентным шумом. Вот то же самое изображение после восстановления интенсивности (увеличения ее в 2 раза). Если сравнить его это с оригинальной версией с 10%-ым шумом, различить их будет не так просто. Несомненно, точный рисунок шума здесь различен, но на глаз (и согласно математике), они дают одно и то же ОСШ. Интенсивность в рассматриваемой области теперь 85, и стандартное отклонение - 25.8 для ОСШ 3.29. (Примечание: не обращайте внимания на некоторое различие чисел 3.27 и 3.29. Это просто погрешность округления) Примечание: Здесь я вычислял ОСШ лишь как простой коэффициент. Вы будете часто встречать, что его выражают в dB (децибелах). Чтобы пересчитать в децибелы, просто возьмите 20*(lg отношения сигнал/шум), где lg - десятичный логарифм (во встроенном калькуляторе Windows он обозначается log). Так, если у нас интенсивность сигнала 2000 и шум 2, получится 20*lg(2000/2), т.е. 60 децибелов. Резюме: ОСШ Резюмируя, нужно помнить, что у ОСШ есть два компонента: сигнал и шум. Если мы сохраняем сигнал постоянным и делим шум пополам, мы удваиваем ОСШ. Если сохраняя шум, мы удваиваем сигнал, мы удваиваем ОСШ. Если мы делим сигнал пополам, но сокращаем шум до четверти первоначального, мы также удваиваем ОСШ. Это – отношение, и улучшение ОСШ можно свести или к повышению сигнала, или к понижению шума. Типы шумов Шум считывания Каждый раз, когда вы считываете изображение с камеры, в изображение включается некоторый шум. Даже если нет никакого сигнала (никакого света, никакого заметного темнового тока), у вас все равно будет шум в изображении, оно всё равно не будет идеальным. Этот шум называют шумом считывания. Его генерирует и электроника вашей камеры в целом, и непосредственно электроника сенсора. Шум считывания включает несколько разновидностей. В идеале у него нет никакой структуры. Т.е. нет никакого фиксированного рисунка – это просто равномерный уровень фона, гауссовский шум. Если представить его как звук, это будет простое шипение без каких-либо оттенков, щелчков, треска и т.д. Визуально этот вид шума легко не заметить, и при сложении изображений уровень простого гауссовского шума снижается (во сколько раз он уменьшается, показывает квадратный корень из числа сложенных изображений). Как бы то ни было, большинство камер не идеальны. У некоторых есть устойчивая пространственная структура шума. Каждый раз, когда вы делаете снимок, в изображении присутствует отчетливый узор из полос, волн и т.д. Если вы стремитесь к чему-то более-менее оптимальному, то это оно и есть, т.к. рисунок абсолютно повторяем. Да, он будет у вас в каждом световом кадре, будет в каждом темновом (с закрытой крышкой объектива и реальной выдержкой) или шумовом кадре (с закрытой крышкой объектива и минимальной выдержкой), но именно поэтому удалить этот шум  можно стандартными приемами предварительной обработки. Некоторые камеры дают на изображении шум определенной частоты (например, отдельные вертикальные полосы в 100 пикселей), положение которых меняется от изображения к изображению. Вот с этим иметь дело уже сложнее. У каждого кадра будет свой узор шума – не найдется и двух одинаковых. В световых и темновых кадрах не будут повреждены одни и те же пиксели, из-за чего стандартная предварительная обработка окажется неэффективной (она не будет вычитать шум). Всё, что вы реально можете сделать с этим видом шума, - это или попытаться отфильтровать его позже, или попробовать сложить достаточное количество кадров для того, чтобы в итоговом изображении шум окончательно пропал (каждый кадр вносит шум в своем месте). К сожалению, часто для этого требуется большое количество снимков. Еще хуже, что те же самые проблемы будут при подготовке темновых или шумовых снимков. Понадобится много темновых или шумовых кадров, чтобы заставить этот узор исчезнуть. Если не сделать этого, то при их вычитании вы лишь внесете шум в свои световые снимки. И, наконец, коснемся еще одного вида. Шум «соль-перец» похож на яркие и темные пятна, разбросанные по всему снимку. Эти пятна имеют тенденцию меняться от изображения к изображению (я не говорю о «горячих», т.е. сбойных пикселях). У некоторых камер есть с этим реальные проблемы, и если у вашей камеры тоже, нужно будет принять меры к их устранению. Очень помогает сложение с учетом стандартного отклонения на всем изображении (или «sigma-clip»). Дробовой шум Если вы – доктор на полях прусских сражений конца 1800-х, ожидающий появления очередного пациента, которого лягнула лошадь, у вас есть нечто общее с астрофотографом, ожидающим (хотя и недолго), когда еще один фотон от галактики достигнет сенсора. Вы оба думаете о процессах Пуассона. Ладно, непосредственно о них вы, вероятно, не думаете, но парень по фамилии Борткевич думал. Иногда он видел людей, пострадавших от лошадиного копыта, по утрам, другие входили под вечер, а временами он проводил целые дни, не видя ни одного. Дело в том, что есть некоторая вероятность события (лягания лошадью или попадания фотона от галактики на ваш сенсор), и т.к. это лишь вероятность, а не безусловность, всегда будут отклонения во временнОм промежутке между событиями. Такие отклонения были описаны в начале 18 века французским математиком Пуассоном. Если вы делаете изображение в течение секунды, может оказаться, что какой-то пиксель в сенсоре поразят 10 фотонов от DSO, а до другого доберутся 12. Возьмите третий пиксель, и получите 9. Такие отклонения всегда возникают на световом пути. Их и называют дробовым шумом (другое название – фотонный шум), который подчиняется распределению Пуассона. Избежать дробового шума невозможно, при этом его величина растет как квадратный корень из интенсивности. Т.е. чем более яркий объект вы снимаете, тем больше получаете шума. Звучит неприятно, но в действительности это не проблема, поскольку сигнал тоже усиливается. Если, например, в одном случае на сенсор попадает 100 фотонов, а в другом 10 фотонов, то ОСШ для первого случая в 3 раза выше. Несмотря на отрицательное влияние возрастающего шума, положительный эффект от более высокого сигнала перевешивает (ОСШ будет N/sqrt (N)). Итак, мы можем проигнорировать дробовой шум, правильно? Неправильно. У него есть два источника. Мы не против дробового шума непосредственно от DSO, но как насчет дробового шума от свечения неба (skyglow)? Сенсор ведь не знает, откуда к нему поступают фотоны – от галактики или от свечения неба – оба дают дробовой шум. Вот что особенно отвратительно в свечении. Если бы дело было только в осветлении изображения, всё, что надо было бы сделать – это поднять точку черного и отключить свечение. Но свечение неба понижает ОСШ, вводя в изображение дробовой шум и не вводя сигнала. Это - одна из основных причин (плюс отсутствие возможности понижения эффективного динамического диапазона матрицы), по которой свечение неба настолько вредно. Темновой шум Закройте объектив камеры крышкой и сделайте несколько снимков с разной выдержкой. Вы заметите, что изображение тем ярче, чем больше выдержка. Это из-за темнового тока. Интенсивность удваивается, когда вы удваиваете длительность экспозиции, и, кроме того, почти удваивается каждые 6 градусов по шкале Цельсия. Еще вы обнаружите, что некоторые пиксели светлеют быстрее других («горячие» пиксели светлеют очень быстро), в результате чего появляется узор стабильного пространственного шума. Это к вопросу о том, зачем мы обычно делаем темновые снимки, используя ту же самую длительность экспозиции и температуру. Нам нужно, чтобы шумовой узор в темновом кадре был точно таким же, как и в световом. Затем мы вычтем один из другого и получим более отчетливый световой кадр. Большинство читающих эту статью уже знает о темновых кадрах, но некоторые, возможно, не задумывались об истинном смысле темнового тока. Помните дробовой шум? Фотоны поступают с некоторой вероятностью, поэтому однозначно сказать, сколько их будет, мы не можем, причем величина отклонения в их количестве пропорциональна уровню сигнала. То же самое верно и для темнового тока. Чем выше темновой ток, тем больше отклонений будет при считывании отдельного кадра. Поэтому если мы хотим получить очень хорошее значение среднего темнового тока (чтобы затем вычесть его из нашего светового снимка), нужно усреднять еще более темные кадры. Таким образом, ответ на вопрос: «Сколько темновых кадров я должен использовать?» зависит от уровня темнового тока. Если у вас он большой, если вы используете более долгие темновые кадры, и изображение становится значительно ярче и больше зашумляется, снимков понадобится больше. Если вы не наберёте достаточно темновых снимков, то при предварительной обработке изображения просто введёте шум в световые кадры. В суммарном темновом снимке любое отклонение от ожидаемого значения темнового тока на данном пикселе означает, что вы будете вводить эту разность (величину отклонения) в каждый световой снимок. Ошибка квантования Когда мы считываем напряжение с сенсора, это аналоговый сигнал. Чтобы превратить его в цифровой, используется аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Предположим, у нас есть 8-битный АЦП. Установив его, мы можем записать 256 градаций интенсивности (2 в 8-й степени). Предположим далее, что наша ПЗС-матрица может накопить до насыщения 10 000 электронов. Если мы хотим использовать весь динамический диапазон ПЗС-матрицы, то должны установить АЦП так, чтобы каждое деление шкалы соответствовало примерно 25 фотонам (10 000/256). Так, 10 на АЦП означает, что было захвачено примерно 250 фотонов, а 11 - около 275. Не нужно много усилий, чтобы заметить здесь некоторую проблему. Для нас теперь нет разницы между 250 фотонами и 251,  255 или 260 фотонами. Им всем соответствует одно и то же значение. Эту проблему называют ошибкой квантования. Она приводит к одному и тому же значению сходные, но не идентичные значения интенсивности (например, едва заметные тонкие различия в рукавах галактики, которые вы надеетесь разделить). Когда это происходит, информация теряется, и разделить их уже невозможно (по крайней мере, на одном кадре). Ошибка квантования появляется, когда уровней интенсивности оказывается больше, чем чисел для их запоминания. Современные специализированные астрокамеры не страдают от ошибки квантизации, но цифро-зеркалки и лунные/планетарные камеры все еще грешат этим. Например, если у вас ПЗС-матрица с отличной накопительной ёмкостью 10 000 электронов и 12-битный АЦП, который дает 4 096 уровней интенсивности, потенциально проблема у вас уже есть. В данном случае усиление системы при использовании полного диапазона матрицы будет примерно 2,5 e-/АЦЕ. Т.е. каждый шаг интенсивности (Аналогово-Цифровая Единица) составит 2,5 электрона. Иначе говоря, вам нужно теоретически задать системное усиление в 1 e-/АЦЕ и подобрать динамический диапазон, который позволит уйти от ошибки квантования. Вы сможете заполнить АЦП 4 096 электронами, но повода волноваться о какой-либо ошибке квантования у вас не будет. Камеры, которые дают возможность изменять системное усиление (например, цифро-зеркалки - они называют это ISO), позволяют изменять диапазон в обе стороны. Перед тем как оставить ошибку квантования в покое, я должен отметить еще одну вещь. Не стоит относиться слишком сурово к камерам с 12-битным АЦП и высокой емкостью - больше 4 096 электронов. Честно говоря, вам пришлось бы сильно напрячься, чтобы заметить хоть какую-то разницу между сенсором с емкостью захвата 10 000 е- и 12-битным АЦП и аналогичным, но с подключением 16-битного АЦП (у которого, кстати, 65 536 шагов интенсивности). Почему? Шум. Разрешение ограничивается шумом. Скажем, у нас есть сенсор 10 000 е- со значением шума 10 е-. Максимальное ОСШ (иначе называемое динамическим диапазоном) – 1000 (или 60 децибелов). Теперь наш 12-битный АЦП с 4 096 уровнями интенсивности (72 децибела) не выглядит таким уж плохим. Будь у нас тот же самый 10 000-электронный сенсор, но с величиной шума 1 е-, ОСШ было бы 10 000 (80 децибелов), и проблема возникла бы снова. Смысл в том, что наличие определенного количества электронной емкости вовсе не означает, что вы можете точно сказать, насколько это хорошо в плане шума. Неопределенность вызвана тем, что при любом возможном параметре у вас не должно быть дискретных значений в АЦП. Лично я ни минуты бы не волновался, если бы мой 16-битный АЦП (65 536 шагов) был подключен к ПЗС-матрице с емкостью 100 000 е-. Резюме: шум У вас будет шум. Будет несмотря ни на что. Некоторые уловки, конечно, позволят минимизировать его. Большую часть шума даёт камера, поэтому ее выбор является определяющим фактором – ведь нужно, чтобы шум был и низким по уровню, и вёл себя хорошо. В Части 2 мы рассмотрим, как это оценить. Другую часть шума даст вам объект фотографирования – и сама цель, и небо. Шум цели можно проигнорировать (вы никогда ничего с ним не сделаете), но шум неба – это то, с чем можно бороться. Мы поговорим об этом в Части 3. Сигнал Добиться увеличения ОСШ можно или понижая шум, или повышая сигнал. При этом имеет значение, откуда сигнал поступает, и насколько вы можете его усилить. Ответ на первый вопрос очевиден. Сигнал поступает из тусклой размытости, которую вы пытаетесь запечатлеть на картинке (и все дела!). Исходя из этого вы должны понимать, что она станет тусклой размытостью на пикселях вашего сенсора. Обсудим  некоторые вещи, которые влияют на величину получаемого сигнала. Первой является апертура вашего телескопа (чем она больше, тем больше фотонов она собирает и передает на сенсор). Или даже focal ratio (отношение фокусного расстояния к апертуре), с которым вы работаете. На эту тему в интернете было много написано, кое-что я уже писал в своем блоге и со временем рассмотрю здесь. И всё же если говорить о протяженных объектах, focal ratio действительно определяет, какая часть сигнала достигнет данного пикселя. Если при постоянной апертуре вы меняете focal ratio (изменяя фокусное расстояние), вы идете на компромисс между сигналом и разрешением. Длинные фокусные расстояния растягивают изображение на большее количество пикселей, что дает более высокое разрешение, но уменьшает количество света, попадающее на каждый пиксель. Смысл "мифа о focal ratio" в том, что при наличии вышеописанного «шума считывания» добавленное разрешение даёт мало или вообще ничего. Но как бы то ни было, применение более длинных фокусных расстояний (более высоких focal ratio) помогает уменьшить шум. Детально мы обсудим это в другой раз. Что здесь важно, так это вот что – если вы хотите повысить ОСШ в каком-то конкретном пикселе (правда, если вы более-менее сообразительны, то не можете хотеть этого, но если задаться целью...), вы можете понизить focal ratio – увеличивая апертуру при неизменном фокусном расстоянии или уменьшая фокусное расстояние при постоянной апертуре. С этим связано и второе, о чем стоит упомянуть, – это светопропускание вашего телескопа. Давайте рассмотрим  Ньютон с простым алюминиевым покрытием, которое даёт примерно 87% отраженного света. При отражении от двух поверхностей (каждая по 87%) мы получаем полную пропускную способность 0.87*0.87, т.е. около 76 %. Если же говорить о зеркале 8" f/5 с центральным экранированием 2,5", то полная пропускная способность понизится до 66 % попавшего в трубу света. Это значит, что с точки зрения светопропускания мы работаем с эквивалентом 6,4" телескопа. А если бы покрытие было 95%? До учета экранирования у нас будет 90 %, а с учетом - 80%-ная  эффективность, т.е. эквивалент идеального 7,1" телескопа. Гммм... т.е. если заново покрыть старые зеркала чем-нибудь просветляющим, мы получим 14%-ное усиление сигнала. Третья вещь, которую стоит принять во внимание, это квантовая эффективность (КЕ) вашей камеры. КЕ связана с отношением зарегистрированных фотонов к общему количеству фотонов, достигших датчика. Если у вас одна камера с КЕ 40%, а другая с КЕ 80%, и все остальные параметры одинаковы, то у камеры с большей КЕ отношение сигнал/шум вдвое выше. Но если камера у вас одна, то можно относиться к повышению КЕ, как к увеличению апертуры вашего телескопа. Работая с камерой КЕ=80% на 80-миллиметровом АПО, вы получите примерно то же, что и на КЕ=40% и 113-миллиметровом АПО (при равных показателях шума и одинаковом фокусном расстоянии). Кроме того, есть еще один подход к повышению ОСШ. Если вы хотите увеличить количество захваченных фотонов и повысить сигнал относительно шума, вдвое увеличьте время экспозиции на сенсоре с более низким КЕ. А вот темноту неба мы здесь учитывать не будем. Люди часто думают о ней как о повышении сигнала, поскольку при взгляде на темное небо DSO кажутся однозначно более яркими. Но разве фотоны M51 знают, в городе вы находитесь или в сельской местности? Нет, конечно. От M51 к вам приходит одно и то же число фотонов, и никакие фотоны городского света их не отклоняют. Нет, сигнал тот же самый, разве что уровень фона поднялся, из-за чего выделить сигнал стало сложнее. Всё об ОСШ Помните, в начале я сказал, что всё сводится к ОСШ? Апертура рулит, верно? Что есть, то есть – она повышает ОСШ. Прикрепите камеру к 3" или 30" телескопу, у неё всё равно будет один и тот же шум считывания и тот же тепловой шум. Однако на 30" телескопе на камеру попадает в сто раз больше фотонов, чем когда она работает с 3" телескопом (в рамках обсуждения допустим, что фокусные расстояния равны). Вот это на самом деле – повышение сигнала. ОК, это было несложно. Как насчет темного неба по сравнению с городским? На темном небе контраст выше, что позволяет увеличить выдержку, верно? А как там с ОСШ? Здесь две вещи играют роль. Во-первых, мы можем рассмотреть случай, когда длительность экспозиции в обоих случаях одинакова. Тогда тепловой шум и шум считывания будут примерно равны, и число фотонов от DSO тоже одинаково. Т.е. сигнал и два компонента шума не меняются. Но дробовой шум в обоих случаях различен. Камера не отличает свечение неба от света DSO, т.к. фотоны от неба – они и есть фотоны от неба. В городской местности на сенсор легко может попадать в четыре раза больше фотонов от свечения неба, ибо мы снимаем в городе. Мы, конечно, можем сместить точку черного, чтобы затемнить небо, но все эти «дополнительные» фотоны уже внесли дополнительный дробовой шум. На деле четырёхкратное свечение приведет к удвоению дробового шума. Под городским небом дробовой шум от свечения неба – как правило, доминирующего источника шума – оставляет позади шум чтения и тепловой шум. Итого, при постоянном сигнале мы удвоили шум и вдвое уменьшили наше ОСШ. Черно-белые по сравнению с цветными камерами? Цветные фильтры сокращают сигнал до трети (и даже меньше) того, что вы получили бы без них. Сигнал сокращается, а шум остается на том же уровне. Выбор камеры? Повысьте КЕ, и вы усилите сигнал. Понизьте шум, и вы – стоило ли говорить? – понизите шум. Так или иначе, но вы повысили ОСШ. А что дальше? Надеюсь, большинство записей в этой колонке не будут такими длинными, как эта. Просто чтобы дать отправную точку, понадобилось довольно много информации. Вторая часть будет инструкцией по измерению шума вашей камеры. В реальности это намного проще, чем звучит. А в Части 3 мы рассмотрим, что можно сделать для улучшения ОСШ в ваших изображениях, и насколько размышления об ОСШ могут изменить ваш подход к фотографии. Ясного неба! Craig    Craig Stark автор множества публикаций по техники астрофотографии в журналах Sky and Telescope, Astronomy и AstroPhoto Inside. Разработчик программного обеспечения для астрофотографии — Nebulosity, PHD Guiding, DRSL Shuter. Сайт автора www.stark-labs.com   Адаптированный перевод с английского RealSky.ru Публикуется с разрешения автора. Оригинальная версия статьи на www.cloudynights.com